Електродинамика

Серия статии на тема
Класическа електродинамика
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм
Електростатика Закон на Кулон Теорема на Гаус Електрически дипол Електрически заряд Интензитет на електрическото поле Електрично поле Електричен потенциал Електрет
Магнитостатика Магнит Магнитно поле Дипол Магнитен поток Магнитна индукция Интензитет на магнитното поле Магнитна проницаемост Магнитна възприемчивост Магнитен момент Намагнитване Феромагнетизъм Диамагнетизъм Парамагнетизъм Суперпарамагнетизъм Антиферомагнетизъм Феримагнетизъм Магнитна левитация Закон на Био-Савар Закон на Ампер
Електродинамика Електромагнитно поле Електромагнитна индукция Електромагнитно излъчване Дипол Сила на Лоренц Уравнения на Максуел Електромагнитен 4-потенциал Електричен потенциал Магнитен векторен потенциал Вълново уравнение Закъсняващ потенциал Оператор на Д'Аламбер Електрически диполен момент Електромагнит Ефект на Майснер
Електрическа верига Електрически ток Електрическо напрежение Волт-амперна характеристика Електрическо съпротивление Индуктивност Електрически капацитет Електрическа проводимост Електрически импеданс Закон на Ом Закони на Кирхоф Закон на Джаул-Ленц
Известни учени Хенри Кавендиш Майкъл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Кирхоф Джеймс Кларк Максуел Хайнрих Херц Алберт Абрахам Майкелсън Робърт Миликан Георг Ом Луи Неел

Електродинамиката е дял от теоретичната физика, който изучава електромагнитното поле, зависещо от времето, и неговото взаимодействие с тела, имащи електричен заряд.

Предметът на електродинамиката включва връзката между електрически и магнитни явления, електромагнитно излъчване (в различни условия, както свободно, така и в различни случаи на взаимодействие с материята), електрически ток (най-общо казано, променлив) и неговото взаимодействие с електромагнитно поле (електрическият ток може да се разглежда при това като набор от движещи се заредени частици). Всяко електрическо и магнитно взаимодействие между заредени тела се разглежда в съвременната физика като осъществяващо се с помощта на електромагнитно поле и следователно също е предмет на електродинамиката.

В зависимост от условията, в които се намират разглежданите тела, се разделя на класическа електродинамика и квантова електродинамика.

Основни величини

Формулировка

Въздействие на ел. поле на заряди спрямо:	заряд Q	затворен контур C	затворена повърхнина S	затворен контур C	затворена повърхнина S
Величина	$Q$	$\mathbf {E}$ , $\mathbf {D} =\varepsilon \ \mathbf {E}$	$\mathbf {\Phi _{e}}$	$\mathbf {H}$ , $\mathbf {B} =\mu \ \mathbf {H}$	$\mathbf {\Phi _{m}}$
Първа производна ${{d} \over {dt}}$	$i={{dQ} \over {dt}}$	${{dE} \over {dt}}$ , ${{dD} \over {dt}}$	${{d\mathbf {\Phi _{e}} } \over {dt}}$	${dH} \over {dt}$, ${dB} \over {dt}$	${{d\mathbf {\Phi _{m}} } \over {dt}}$
Втора производна ${{d^{2}} \over {dt^{2}}}$	${{di} \over {dt}}$	${{d^{2}E} \over {dt^{2}}}$, ${{d^{2}D} \over {dt^{2}}}$	${{d^{2}\Phi _{e}} \over {dt^{2}}}$	${{d^{2}H} \over {dt^{2}}}$, ${{d^{2}B} \over {dt^{2}}}$	${{d^{2}\Phi _{m}} \over {dt^{2}}}$

Означения и измерителни единици

Символ	Значение	Измерителна единица в СИ
$\mathbf {E}$	Интензитет (напрегнатост) на електричното поле	$V/m$ волт на метър
$\mathbf {H}$	Интензитет (напрегнатост) на магнитното поле	$A/m$ ампер на метър
$\mathbf {D}$	Електрична индукция (плътност на електрическия поток)	$C/m^{2}$ кулон на квадратен метър
$\mathbf {B}$	Магнитна индукция (плътност на магнитния поток)	$T$, $Wb/m^{2}$или $N \over {A.m}$ тèсла, вебер на квадратен метър или Нютон/(Ампер.метър)
$\ \rho \$	Плътност на свободните електрични заряди (не се включват свързаните диполни двойки)	$C/m^{3}$ кулон на кубически метър
$\mathbf {J_{e}}$, $\mathbf {i_{e}}$	Плътност на електрическия ток (не включва поляризационните токове и токовете на намагнитване в средата)	$A/m^{2}$ ампер на квадратен метър
$\mathbf {J_{m}}$, $\mathbf {i_{m}}$	Плътност на магнитния ток (не включва поляризационните токове и токовете на намагнитване в средата)	$A/m^{2}$ ампер на квадратен метър
$d\mathbf {S}$	Диференциален вектор, равен по дължина на площта на пренебрежимо малка област $\Delta S$ → $0$, с посока по нормалата към повърхността на тази област	$m^{2}$ квадратен метър
$dV\$	Диференциален елемент от обема V заграден от повърхност S	$m^{3}$ кубически метър
$d\mathbf {l}$	Диференциален вектор на елемента от пътя, с посока по тангентата към затворен контур C, заграждащ площ S	$m$ метър
$\nabla \cdot$	Дивергенция	$1/m$ единица на метър
$\nabla \times$	Ротация или завихряне	$1/m$ единица на метър
$\nabla \cdot$	Градиент	$1/m$ единица на метър

Основни зависимости

Основните зависимости в електродинамиката се определят от четирите уравнения на Максуел:

№	Наименование	Диференциална форма	Интегрална форма
1	Закон на Ампер– (в разширения от Максуел вариант):	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J_{np}} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	$\oint _{L}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J_{np}} \cdot d\mathbf {S} +{d \over dt}\int _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S}$
2	Закон на Фарадей за промяна на магнитната индукция	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	$\oint _{L}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} =-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}$
3	Закон на Гаус за потока на електричната индукция	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =\int _{V}\rho \cdot dV$
4	Закон на Гаус за потока на магнитната индукция	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0$

1. Закон на Ампер-Максуел (закон на Ампер за пълния ток). Циркулацията на вектора на напрегнатостта на магнитното поле по затворен контур е равна на пълния ток, преминаващ през произволна повърхнина, ограничена от контура:

$\oint _{L}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =I_{np}+I_{c}$

Максуел полага, че величината $i_{c}={{I_{c}} \over {S}}=\varepsilon {{dE} \over {dt}}$ има смисъла на плътност на ток $I_{c}$, протичащ през останалата част от затворената повърхност извън областта L, който нарича ток на сместване. С него се обяснява пренасянето на електрична енергия през непроводящи среди чрез изменение на електричното поле във времето. Пълният ток $I$ е сума от тока на проводимост $I_{np}$ и тока на сместване $I_{c}$: $I=I_{np}+I_{c}$. Плътността на тока на проводимост е $\mathbf {J_{np}} =i_{np}={{I_{np}} \over {S}}=\sigma E$

Законът на Ампер-Максуел в интегрална форма може да се запише и чрез магнитната индукция $\mathbf {B}$:

$\oint _{L}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu .(I_{np}+I_{c})$

Тъй като законът важи за всяка повърхност, ако тя е безкрайно малка, като се разделят двете страни на горните равенства на $S$ и се намери граничният преход на лявата част при $\Delta S$ → $0$, получава се първото уравнение на Максуел в диференциална форма:

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J_{np}} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

или:

$\operatorname {rot} \mathbf {H} =\sigma \mathbf {E} +\varepsilon {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

2. Закон на Фарадей за промяна на магнитната индукция. Електродвижещото напрежение по затворен контур е равно на скоростта на изменение на магнитния поток (промяната на магнитната индукция) през заградената от този контур площ със знак минус:

$e=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} =-{\frac {d\Phi _{\mathbf {m} }}{dt}}$ ,

където $\Phi _{\mathbf {m} }=\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}$ e магнитният поток през областта с площ $S$.

Тъй като законът важи за всяка повърхност, ако тя е безкрайно малка, като се разделят двете страни на горното равенство на $S$ и се намери граничният преход на лявата част при $\Delta S$ → $0$, получава се второто уравнение на Максуел в диференциална форма:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {dB}{dt}}$ или

$\operatorname {rot} \mathbf {E} =-\mu {\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}$.

3. Закон на Гаус за потока на електричната индукция. Потокът на електричната индукция през затворена повърхност е равен на обемната плътност на свободните заряди в обема, заграден от повърхността:

$\mathbf {\Phi _{e}} =\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} ={\rho }$ или

$\mathbf {\Phi _{e}} =\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\rho \over {\varepsilon }}$.

При безкрайно малка повърхност $\Delta S$ → $0$ аналогично се получава третото уравнение на Максуел в диференциален вид:

$\nabla \cdot \mathbf {D} ={\rho }$ и $\nabla \cdot \mathbf {E} ={{\rho } \over {\varepsilon }}$ или

$\operatorname {div} \mathbf {D} ={\rho }$ и $\operatorname {div} \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon }}$.

Ако средата е идеален диелектрик, няма свободни заряди, обемната им плътност $\rho =0$ и записите на теоремата на Гаус добиват вида:

$\nabla \cdot \mathbf {D} =0$ и $\nabla \cdot \mathbf {E} =0$ или

$\operatorname {div} \mathbf {D} =0$ и $\operatorname {div} \mathbf {E} =0$.

Това означава, че силовите линии на електрическото поле в идеален диелектрик са непрекъснати.

4. Закон на Гаус за потока на магнитната индукция. Потокът на магнитната индукция през затворена повърхност е равен на нула.

$\mathbf {\Phi _{m}} =\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0$

При безкрайно малка повърхност $\Delta S$ → $0$ аналогично се получава четвъртото уравнение на Максуел в диференциален вид:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ и $\nabla \cdot \mathbf {H} =0$, или

$\operatorname {div} \mathbf {B} =0$ и $\operatorname {div} \mathbf {H} =0$.

Следователно, силовите линии на магнитното поле винаги са непрекъснати.

• Портал „Физика“