Закон на Ом

Серия статии на тема
Класическа електродинамика
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм
Електростатика Закон на Кулон Теорема на Гаус Електрически дипол Електрически заряд Интензитет на електрическото поле Електрично поле Електричен потенциал Електрет
Магнитостатика Магнит Магнитно поле Дипол Магнитен поток Магнитна индукция Интензитет на магнитното поле Магнитна проницаемост Магнитна възприемчивост Магнитен момент Намагнитване Феромагнетизъм Диамагнетизъм Парамагнетизъм Суперпарамагнетизъм Антиферомагнетизъм Феримагнетизъм Магнитна левитация Закон на Био-Савар Закон на Ампер
Електродинамика Електромагнитно поле Електромагнитна индукция Електромагнитно излъчване Дипол Сила на Лоренц Уравнения на Максуел Електромагнитен 4-потенциал Електричен потенциал Магнитен векторен потенциал Вълново уравнение Закъсняващ потенциал Оператор на Д'Аламбер Електрически диполен момент Електромагнит Ефект на Майснер
Електрическа верига Електрически ток Електрическо напрежение Волт-амперна характеристика Електрическо съпротивление Индуктивност Електрически капацитет Електрическа проводимост Електрически импеданс Закон на Ом Закони на Кирхоф Закон на Джаул-Ленц
Известни учени Хенри Кавендиш Майкъл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Кирхоф Джеймс Кларк Максуел Хайнрих Херц Алберт Абрахам Майкелсън Робърт Миликан Георг Ом Луи Неел

Законът на Ом е физичен закон, определящ зависимостта между напрежението, тока и съпротивлението на проводника в електрическа верига. Наречен е в чест на неговия откривател Георг Ом. Същността на закона е проста: създаваният от напрежението ток е обратно пропорционален на съпротивлението, което той трябва да преодолява, и е право пропорционален на пораждащото го напрежение.

Трябва също да се има предвид, че законът на Ом е фундаментален и може да се прилага към всяка физична система, в която действат някакви потоци енергия, преодоляващи съпротивление. Законът може да се прилага за изчисление на хидравлични, пневматични, магнитни, електрически, светлинни, топлинни потоци и т.н. (същото се отнася и за законите на Кирхоф), обаче такова приложение на тези закони става крайно рядко, само в рамките на тясно специализирани курсове.

История на закона на Ом

Георг Зимон Ом, провеждайки експерименти с различни проводници, установил, че силата на тока $I$ в даден проводник е пропорционална на напрежението $U$, приложено към краищата му:

$I=G\cdot U$

Коефициентът на пропорционалност $G$ се нарича електропроводимост, а величината $R=1/G$ е прието да се нарича електрическо съпротивление на проводника.

Закон на Ом в интегрална форма

Законът на Ом за част от електрическата верига има вида:

• $\textstyle I={\frac {U}{R}}$, или
• $\textstyle U=R\cdot I$, или

• $\textstyle R={\frac {U}{I}}$,

където:

• $\scriptstyle U$ е напрежението или разликата между потенциалите,
• $\scriptstyle I$ е силата на тока,
• $\scriptstyle R$ е съпротивлението.

Законът на Ом се прилага също и към цялата верига, но в малко видоизменена форма:

$I={E \over {R+r}}$,

където:

• $\scriptstyle E$ е електродвижещото напрежение във веригата,
• $\scriptstyle I$ е силата на тока във веригата,
• $\scriptstyle R$ е съпротивлението на всички елементи от веригата,
• $\scriptstyle r$ е вътрешно съпротивление на източника на захранване.

За по-лесно запомняне (в училище) законът на Ом се изобразява и като равностранен триъгълник с пресечна хоризонтална линия, под която има вертикална линия в средата. В горния малък триъгълник е U, под него са I и R. Лесно се помни и изглежда ето така:

$\scriptstyle U=I\cdot R$, $\scriptstyle I={\frac {U}{R}}$, $\scriptstyle R={\frac {U}{I}}$.

                                  /\
                                 /  \
                                / U  \
                               /——————\
                              / I | R  \
                              ——————————

Закон на Ом в диференциална форма

Съпротивлението R зависи както от материала на проводника, по който тече токът, така и от геометричните размери на проводника.

Полезно е да се запише законът на Ом в диференциална форма, при която зависимостта от геометричните размери изчезва и тогава законът на Ом описва само електропроводните свойства на материала. За изотропни материали:

$\mathbf {j} =\sigma \cdot \mathbf {E}$,

където:

• j е векторът на плътността на тока,
• σ е специфичната електропроводимост,
• E е векторът на интензитета на електрическото поле.

Всички величини, влизащи в това уравнение, са функции на координатите и в общия случай на времето. Ако материалът е анизотропен, то посоките на векторите на плътността на тока и на интензитета могат да не съвпадат. В този случай относителната проводимост е тензор от ранг (1, 1).

Разделът от физиката, изучаващ протичането на електрически ток в различни среди, се нарича електродинамика на непрекъснатите среди.

Закон на Ом за променлив ток

Ако веригата съдържа не само активни, но и реактивни елементи (капацитети, индуктивности), а токът е синусоидален с кръгова (ъглова) честота ω, то законът на Ом се обобщава, а участващите в него величини стават комплексни:

${\dot {U}}=Z\cdot {\dot {I}}$,

където:

• $\textstyle {\dot {U}}=U\cdot e^{j\psi _{u}}$

е комплексната ефективна стойност на напрежението; $\textstyle \psi _{u}$ е началната фаза на напрежението,

• $\textstyle {\dot {I}}=I\cdot e^{j\psi _{i}}$

е комплексната ефективна стойност на тока; $\textstyle \psi _{i}$ е началната фаза на тока,

• $\textstyle Z=z\cdot e^{j\varphi }$

е комплексното пълно съпротивление (комплексният импеданс),

• $\textstyle z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}$

е пълното съпротивление (импеданс),

• $\textstyle X=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}$ е реактивното съпротивление; $\textstyle X_{L}=\omega L$ е индуктивното съпротивление; $\textstyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}$ е капацитивното съпротивление,
• $\textstyle R$ е активното съпротивление, независещо от честотата,
• $\textstyle \varphi =\arctan {\frac {X}{R}}=\psi _{u}-\psi _{i}$ е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът е периодична функция на времето, но не е синусоидален, то той може да представи като сума от синусоидални съставящи (хармонични) с честоти $\scriptstyle k\omega$, ($\scriptstyle k=1\ldots \infty$) чрез разлагане в ред на Фурие. За линейни вериги може да се счита, че тези съставящи от разлагането на тока в ред на Фурие действат независимо една от друга.

Трябва да се отбележи също, че законът на Ом във вида, представен по-горе, е в сила за линейни електрически вериги, т.е. такива вериги, в които параметрите $\scriptstyle R$, $\scriptstyle L$ и $\scriptstyle C$ са константни величини, независещи от напрежението, тока и честотата. В практиката това означава, че законът на Ом важи в определени граници на изменение на честотата, напрежението или тока.

За описване на по-сложни (нелинейни) системи, когато не може да се пренебрегне зависимостта на съпротивлението от силата на тока, е прието да се разглежда тяхната волт-амперна характеристика. Отклонения от закона на Ом се наблюдават също и в случаите, когато скоростта на изменение на електрическото поле е толкова голяма, че не може да се пренебрегне инерционността на носителите на заряда.

Източници

• Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.
• Simonyi, K. Theoretische Elektrotechnik, Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
• Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

Вижте също

• Закони на Кирхоф