Шестоъгълник
Шестоъгълникът (също и хексагон, от старогръцки: ἕξ + γωνία – „шест“ + „ъгъл“) е многоъгълник с шест страни и ъгли.[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 720° (4π). Има 9 диагонала.
Правилен шестоъгълник
[редактиране | редактиране на кода]Правилният шестоъгълник е вид триамб. При правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл на правилния шестоъгълник е 120°, а външният и централният – 60°, следователно правилният шестоъгълник е съставен от 6 равностранни триъгълника. Така страната на правилния шестоъгълник a е равна на радиуса R на описаната около него окръжност. Тригонометрично това се доказва, тъй като:
Периметър
[редактиране | редактиране на кода]Периметърът P на правилен шестоъгълник е:
Лице
[редактиране | редактиране на кода]Лицето S на правилен шестоъгълник може да бъде намерено по три начина:
- По страната a:
- По радиуса R на описаната окръжност:
- По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):
Построение
[редактиране | редактиране на кода]Тъй като 6 е произведение на 2 и 3, което е просто число на Ферма, правилен шестоъгълник може да се построи с линийка и пергел.[2] Такъв метод е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.
Подобия
[редактиране | редактиране на кода]- С еднакви правилни шестоъгълници може да се изпълни равнина без да остават празнини, по подобие на пчелна пита.
- Някои форми на въглерода имат хексагонална кристална решетка (напр. графит).
- Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн.
- Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника. В частност, тя е символ на юдаизма („Давидова звезда“).
- Контурът на континентална Франция напомня шестоъгълник, затова е символ на страната („L'hexagone“).
- Някои отвертки имат сечение на хексагон (т.нар. „шестогран“) или на хексаграм (т.нар. „шестограм“).
Вижте също
[редактиране | редактиране на кода]
|
Външни препратки
[редактиране | редактиране на кода]- Шестоъгълникът на Сатурн Архив на оригинала от 2010-09-27 в Wayback Machine.
- Шестоъгълник в mathworld