1. Информацията за мачовете и головете включва само местните първенства и е актуална към 1 май 2024. 2. Информацията е актуална към 24 март 2024. * Играе под наем в посочения отбор.
Барела е юноша на Каляри Калчо. Той прави дебюта си на 4 май 2015 г. срещу Парма, заменяйки Диего Фариас в 68-ата минута в домакинската победа с 4:0.[5]
През януари 2016 г. той е пратен под наем в Комо в Серия Б, където играе титуляр за втората част на сезона.[6][7]
На 17 септември 2017 г. след като се завъръща в Каляри, той отбелязва първия си професионален гол в Серия А срещу СПАЛ 2013 при домакинска победа с 2:0.[8] Три месеца по-късно става най-младият капитан в историята на Каляри, на възраст от 20 години, 10 месеца и 9 дни.[9]
На 24 февруари 2019 г. в мача срещу Сампдория, който е загубен с 0:1, Барела достига кота 100 мача с фланелката на Каляри на 22-годишна възраст.[10] В края на сезона Барела е играчът с най-голям брой възстановени топки (253) в Серия А 2018/19, като също така печели наградата Премио Булгарели номер 8 за най-добър полузащитник на сезона и е включен за за първи път в отбора на годината в Серия А.
На 12 юли 2019 г. преминава под наем в Интер със задължение за закупуване с четиригодишен договор, който влиза в сила след периода на наема.[11] Той прави клубния си дебют на 26 август срещу Лече; влиза от резервната скамейка през второто полувреме на мястото на Матиас Весино и по-късно помага за гола на Антонио Кандрева при евентуалната домакинска победа с 4:0 в първия мач на Интер от сезон 2019/20 в Серия А.[12] Барела прави своя дебют в Шампионската лига на 17 септември срещу Славия Прага; след като влиза от резервната скамейка на мястото на Марсело Брозович през второто полувреме, като вкарва изравнителен гол в добавеното време, за да помогне на Интер да направи равенство 1:1, което е първият му гол за Интер.[13] На 9 ноември вкарва първия си гол в Серия А, когато Интер обръща за 2:1 над ФК Верона.[14] Вкарва първия си гол в Купата на Италия на 29 януари 2020 г. при домакинска победа с 2:1 над Фиорентина в четвъртфиналите на турнира.[15] С отбора стига до финала на Лига Европа през 2020 г., където губи от Севиля. В края на сезона е включен в отбора на годината в Серия А и състава на сезона в Лига Европа.
На 17 януари 2021 г. Барела асистира за първия гол на Артуро Видал и вкарва жизненоважен втори при домакинската победа с 2:0 срещу шампиона Ювентус в Серия А.[16] В края на сезон 2020/21 Барела печели Скудетото и е избран за най-добър халф от Лига Серия А, както и включен (за трето поредно издание) в отбора на годината 2020/21.
На 5 ноември 2021 г. Барела подписва удължаване на договора си с Интер, което го задържа в клуба до 2026 г.[17] В края на сезон 2021/22, след като печели Купата на Италия и Суперкупата на Италия, Барела (и неговият съотборник Хакан Чалханоглу) правят общо 12 асистенции, което е най-високият брой за играч на Интер от Opta, които започват да събират такива данни през 2004/05.[18] В края на сезона е включен в Отбора на годината в Серия А 2021/22 за четвърта поредна година.[19]
През сезон 2022/23 Барела отново печели Купата на Италия и Суперкупата на Италия с Интер. Във финала на Купата на Италия той асистира на Лаутаро Мартинес за втория гол на Нерадзурите. Награден отново с титлата за най-добър халф и включен в отбора на годината за пета поредна година. В Шампионската лига Барела достига финал с Интер, което е първият път, когато клубът достига финал от 13 години.[20] Получава наградата Играч на мача по време на турнира за изключителното си представяне при равенството 3:3 срещу ФК Барселона в груповата фаза, в което отбелязва първия гол.[21]