Беляев започва кариерата си в Динамо Сталинград. През 1953 г. е привлечен в Динамо Москва, за който играе 12 сезона, като е резерва на Лев Яшин. За националния отбор на СССР, Беляев има 5 мача, допуска 8 гола (5 от които - в мача срещу Англия). Част от отбора за Световната купа през 1958 г.
След края на футболната си кариера работи в школата на Спартак Налчик, а след това – в школата на вратарите, организирана от Александър Апшев.