Архимедово тяло

Архимедовите тела, още наричани полуправилни многостени, са многостени, чиито стени са правилни многоъгълници от различен вид и равни вътрешни многостенни ъгли при върховете.^[1]. При 10 от тях стените са правилни многоъгълници от два различни вида; при 3 други стените са правилни многоъгълници от три различни вида.

Пап Александрийски в своята Сбирка (книга 5) предал, че Архимед бил изнамерил 13 различни полуправилни многостена, и тяхното название отчита откритието. Текстът на Архимед обаче не е известен и съобщеното от Пап е служило като указание за тяхното преоткриване. По време на ренесанса различни хора намират едни или други от тях, но едва Кеплер представя пълния списък ^[2]. Отбелязва се, че в два случая съществуват неизоморфни, „леви“ и „десни“ форми.

Архимедовите тела са:

кубоктаедър (8 триъгълника и 6 квадрата)
ромбикубоктаедър (8 триъгълника и 18 квадрата)
скосен куб (32 триъгълника и 6 квадрата)
икосидодекаедър (20 триъгълника и 12 петоъгълника)
скосен додекаедър (80 триъгълника и 12 петоъгълника)
пресечен тетраедър (4 триъгълника и 4 шестоъгълника)
пресечен додекаедър (20 триъгълника и 12 десетоъгълника)
пресечен куб (8 триъгълника и 6 осмоъгълника)
пресечен октаедър (6 квадрата и 8 шестоъгълника)
пресечен икосаедър (12 петоъгълника и 20 шестоъгълника)
ромбикосидодекаедър (20 триъгълника, 30 квадрата, 12 петоъгълника)
пресечен кубоктаедър (12 квадрата, 8 шестоъгълника, 6 осмоъгълника)
пресечен икосидодекаедър (30 квадрата, 20 шестоъгълника, 12 десетоъгълника)

Седем от архимедовите тела се получават чрез отсичане с равнини на части от платонови тела. За останалите шест са нужни допълнителни операции – раздалечаване, завъртане и вмъкване на елементи.

Кубоктаедър	Ромбикубоктаедър	Скосен куб	Икосидодекаедър	Скосен додекаедър
Пресечен тетраедър	Пресечен додекаедър	Пресечен куб	Пресечен октаедър	Пресечен икосаедър
	Ромбикосидодекаедър	Пресечен кубоктаедър	Пресечен икосидодекаедър

Шест от архимедовите тела имат симетрия подобна на октаедъра и други шест - подобна на икосаедър. Извън тези два класа остава пресеченият тетраедър. Архимедовите тела могат да бъдат „произведени“ от петте платонови тела, a при тях, както е известно, съществуват дуалности: октаедър и куб са взаимно дуални, също както додекаедър и икосаедър; тетраедърът е дуален на самия себе си.

Дуалните на архимедовите тела са известни като каталанови тела.

В природа

^{Този раздел е празен или е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като го разширите.}

Пресеченият икосаедър се среща под формата бъкминстърфулерен.

Бележки

↑ Дискутира се, дали тази дефиниция е достатъчна за да се изключи едно несиметрично тяло от същия вид, известно като удължен квадратен жиробикупол, вж. Grünbaum, Branko (2009). An enduring error. Elemente der Mathematik 64 (3): 89–101. doi:10.4171/EM/120
↑ Field J., Rediscovering the Archimedean Polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler, Archive for History of Exact Sciences, 50, 1997, p.227

Външни препратки

Информация за архимедовите тела, Wolfram MathWorld

Вижте също

Каталаново тяло

[1] Дискутира се, дали тази дефиниция е достатъчна за да се изключи едно несиметрично тяло от същия вид, известно като удължен квадратен жиробикупол, вж. Grünbaum, Branko (2009). An enduring error. Elemente der Mathematik 64 (3): 89–101. doi:10.4171/EM/120

[2] Field J., Rediscovering the Archimedean Polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler, Archive for History of Exact Sciences, 50, 1997, p.227

[1]

[2]