Скин-ефект

Скин-ефект или повърхностен ефект се нарича ефекта на намаляване на амплитудата на електромагнитните вълни в зависимост от честотата при тяхното проникване в дълбочина на проводящата среда. Като резултат от този ефект, променливият ток с по-висока честота, при протичането си не се разпределя равномерно в цялото сечение на проводника, а се разпределя със значителна плътност предимно в повърхностния слой.

Физическа картина на явлението

Физическа картина за възникване на скин-ефекта

Около всеки проводник по който протича електрически ток, се създава магнитно поле, изразяващо се чрез концентрични силови линии с център оста на проводника. Увеличаването на тока променя индукцията на магнитното поле, но не променя формата на силовите линии. Затова във всяка точка вътре в проводника производната на магнитното поле ${\frac {\partial B}{\partial t}}$ е насочена по допирателната към линията на индукцията на магнитното поле и следователно линията ${\frac {\partial B}{\partial t}}$ също е окръжност, съвпадаща с линията на индукцията на магнитното поле. Променящото се магнитно поле по закона на електромагнитната индукция

$\operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial B}{\partial t}}$

създава електрическо индукционно поле, силовите линии на което са затворени криви около линиите на индукцията на магнитното поле. Векторът на напрегнатостта на индукционното поле в области по-близки към оста на проводника е насочен противоположно на вектора на напрегнатостта на електрическото поле, създавано от протичащия ток, а в по-далечните – съвпада с тях. В резултат на това плътността на тока се намалява в областта около оста на проводника и се увеличава близо до повърхността на проводника. С тази промяна и с нейната зависимост от честотата се проявява същността на скин-ефекта.

Математическа обосновка

Изхожда се от уравнението на Максуел,

$\operatorname {rot} \mathbf {B} =\mu \mathbf {j}$, където

$\mathbf {B}$ е векторът на магнитната индукция,

$\mathbf {j}$ е плътността на електрическия ток.

Изразът за $\mathbf {j}$ по закона на Ом е

$\mathbf {j} =\gamma \mathbf {E}$

Като се диференцират по време двете части на уравнението, намираме:

$\operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

$-\operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial E}{\partial t}}$.

Понеже

$\operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\operatorname {grad} \operatorname {div} \mathbf {E} -\nabla ^{2}\mathbf {E}$ и $\operatorname {div} \mathbf {E} =0$

окончателно се получава:

$\nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial E}{\partial t}}$.

Скин-ефект в безкраен проводник

За опростяване на решението се предполага, че токът тече по безкрайно дълъг проводник с еднородна структура, заемащо полупространството y>0 по направление на оста X. Повърхността на проводника е плоскост Y=0. По такъв начин,

$j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0$,

$E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0$.

Тогава

${\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}}$.

В това уравнение всички величини са хармонични, зависими са от t и може да се положат:

$E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t}$.

Като се замести израза в горното уравнение, се получава уравнение с решение спрямо $E_{0}(y)$:

${\frac {d^{2}E_{0}}{dy^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}$.

Общото решение на това уравнение е:

$E_{0}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}$.

Като се знае, че $k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)$, където $\alpha ={\sqrt {\frac {\gamma \mu \omega }{2}}}$, намираме

$E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}$.

Второто събираемо е физически недопустимо. При отдалечаване от повърхността на проводника т.е. при ($y\rightarrow \infty$), то ще расте неограничено. Следователно, $A_{2}=0$ и в качество на физически приемливо решение остава само първото събираемо. Тогава решението на задачата е във вида:

$E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}$.

Действителната част на този израз е комплексно число. Ако от този израз се премине с помощта на съотношението по закона на Ом, цитирано по-горе $\mathbf {j} =\gamma \mathbf {E}$ за плътността на тока ще се получи

$j_{x}(y,t)=j_{0}A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}$.

Като се има предвид, че $j_{x}(0,0)=j_{0}$ е амплитудата на плътността на тока по повърхността на проводника, ще се достигне до следното разпределение на обемната плътност на тока в проводника:

$j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}$.

Дебелина на скин-слоя

Обемната плътност на тока е максимална върху повърхността на проводника. При отдалечаване от повърхността в дълбочина на проводника, тя намалява и на дълбочина $\Delta$ става в пъти по-малка. Затова практически целият ток е съсредоточен в слоя с дебелина $\Delta$ и на основание по-горе получените зависимости дебелината на слоя е равна на

$\Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}$.

Очевидно, че при достатъчно висока честота $\omega$ дебелината на скин-слоя може да бъде много малка. Като пример може да се приведе зависимостта на дебелината на скин-слоя от честотата за меден проводник:

Честота	$\Delta$
60 Hz	8,57 mm
10 kHz	0,66 mm
100 kHz	0,21 mm
1 MHz	66 мкм
10 MHz	21 мкм

За приблизителното определяне дебелината на скин-слоя в метал може да се използва следната емпирична формула:

$\Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}$.

Тук $\varepsilon _{0}$ = 8,85419×10⁻¹² F/m — е абсолютната диелектрическа проницаемост, $\rho$ – специфично съпротивление, c – скоростта на светлината, $\mu _{m}$ – относителната магнитна проницаемост (близка до единица за материали като мед, сребро, и др., кръговата честота $\omega =2\pi \cdot f$.

Всичките величини са изразени с единици от система СИ. Работна формула за определянето на скин-слоя може да бъде и

$\Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f}}}$,

където $\rho$ е специфичното съпротивление, микроома на метър например за мед 0.01724. $\mu _{m}$е относителната магнитна проницаемост, например за мед 1.0. $f$ е честотата, в MHz. Резултатът е в микрометри.

Борба с ефекта

С увеличение на честотата на променливия ток, скин-ефекта се проявява по-силно, което налага да се отчита при изчисление и конструиране на електрически схеми, работещи с променлив ток или в режимите на импулсно управление. Прилагат се технологични методи за намаляване на скин-ефекта, като се посребряват медните проводници и с това се намалява специфичното съпротивление в повърхностния слой. Посребряване се използва и при направата на трептящи кръгове. Характеристиките на трептящите кръгове и тяхното качество като показател не се влошават значително и с ниското активно съпротивление на повърхностния слой не водят до бързо затихване на електрическите трептения в трептящия контур. За намаляване на скин-ефекта в трептящите кръгове се използва т.нар. литцендрат – проводник съставен от преплетени тънки проводници изолирани помежду си.

Указаните методи за борба с вредното явление не са приложими при радиоелектронното оборудване работещо на свръхвисоки честоти. В тези случаи се създават трептящи кръгове с особена форма – обемни резонатори, а преносните линии са вълноводи.

Използване

Скин-ефекта е полезен при индукционното загряване и закаляване на метали.

Проявява се и при фарадеевия кафез, който защитава електрониката в себе си.

Намаляване на смущения поради резонансни явления.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Скин-еффект“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​