Правоъгълен паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед е многостен с 6 стени, всяка от които в общия случай е правоъгълник. Това е паралелепипед, на който всички ъгли са прави и е вид кубоид. В общия случай има 3 вида правоъгълни стени, по 2 срещуположни от всеки вид.

Правоъгълен паралелепипед

Общи сведения

Противоположните стeни на правоъгълния паралелепипед са eднакви и успоредни правоъгълници. Ръбовете на паралелепипеда, събиращи се в един връх, са взаимно перпендикулярни. Телесните диагонали на правоъгълния паралелепипед са с еднаква дължина.

Примери за тела с правоъгълна форма са кутия, тухла, кирпич, класна стая или системен блок на компютър.

Дължините на три ръба на правоъгълен паралелепипед, които принадлежат на един и същ връх, понякога се наричат ​​размери. Например, обикновена кибритена кутия има размери 50, 35 и 15 mm.

Правилен или квадратен паралелепипед

Куб

Правилен или квадратен паралелепипед е паралелепипед, в който две измерения са равни. В него две (от шест) противоположни стени са квадрати, а останалите 4 са правоъгълници. Правилният паралелепипед е квадратна правоъгълна призма.

Правоъгълен паралелепипед с равни размери се нарича куб. Всичките шест стени на куба са еднакви квадрати. Кубът е частен случай на квадратен паралелепипед, на квадратна правоъгълна кутия и на кубоид. Наричан е още хексахедрон.

Формули

Даден е правоъгълен паралелепипед $ABCDHEFG$.

Околна повърхнина $S_{c}=2c(a+b)$,
където $a$ и $b$ са страните на основата, $c$ е страничният ръб на паралелепипеда.

Елементи и означения

Пълна повърхнина $S=2(ab+bc+ac)$.

Обем $V=abc$, където $a,b,c$ са размерите на паралелепипеда.

Диагоналите на стените се определят от Питагоровата теорема:

$d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$

$d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}},$

$d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.$

Квадратът на дължината на телесния диагонал $d$ на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата на квадратите на трите му размера (следствие от Питагоровата теорема):

$d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$,

съответно дължината на телесния диагонал е:

$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Свързани многостени

Правоъгълен паралелепипед, на който ръбовете, диагоналите на стените и пространственият диагонал са цели числа, се нарича съвършен паралелепипед или перфектен паралелепипед. Понастоящем не е известно дали действително съществува съвършен паралелепипед.

Правоъгълен паралелепипед, на който ръбовете, диагоналите на стените и пространственият (телесният) диагонал са цели числа, се нарича Ойлеров паралелепидед или „Ойлерова тухла“. Най-малките дължини на ръбовете са 240, 117 и 44, открити от Халке през 1719 г.

Броят на различните развивки за обикновен куб е 11. Този брой обаче нараства значително до най-малко 54 за правоъгълен паралелепипед с три различни дължини.

Приложение

Правоъгълният паралелепипед е намерил много широко приложение в практиката. Такава форма много често се използва за кутии, шкафове, стаи, сгради, контейнери, мебели, книги, здрави компютърни шасита, печатащи устройства, устройства със сензорен екран за електронни разговори, хладилници, перални, сушилни машини и т.н. Те са сред онези твърди тела, които определят тримерно пространство. Формата е доста гъвкава, тъй като може да съдържа множество по-малки правоъгълни форми, напр. захарни кубчета в кутия, кутии в шкаф, шкафове в стая и стаи в сграда.

• 
  Кутия на пакет
• 
  Масивна тухла
• 
  Торта
• 
  Солни кристали от NaCl

Вижте също

• Паралелепипед
• Съвършен паралелепипед
• Кубоид
• Хиперправоъгълник
• Минимална ограничаваща кутия
• Проблемът с паяка и мухата

Външни препратки

• Прямоугольный параллелепипед
• Правоъгълен паралелепипед, учебeн филм

Източници

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Прямоугольный параллелепипед“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​