Карлос Алкараз Гарфия е роден на 5 май 2003 г. в Ел Палмар, Мурсия, Испания, в семейството на Карлос Алкараз Гонсалес и Вирджиния Гарфия Ескандон. Има трима братя и сестри.
Алкараз започва да играе тенис на четиригодишна възраст в Real Sociedad Club de Campo de Murcia, където баща му е директор на тенис академията. Баща му е бивш професионален тенисист. През 2018 г. Карлос Алкарас се премества във Вилена, за да започне обучение в Equelite JC Ferrero Sport Academy на Хуан Карлос Фереро.[2][3]
В началото на 2022 г., Алкарас печели първите си титли от ATP 500 и Masters 1000 съответно на Rio Open и Miami Open и влиза в топ 10 в световната ранглиста.[6] Спечелвайки Откритото първенство по тенис на САЩ през септември 2022 г., той измества от върха Даниил Медведев и надминава рекорда на Лейтън Хюит, който е на 20, когато оглавява подреждането при мъжете през 2001 година.[6]