Кайрско петоъгълно пано

Кайрското петоъгълно пано е пано от Евклидова плоскост. Името идва от факта, че няколко от улиците в Кайро са павирани по този начин.^[1]^[2] Използваните петоъгълници са симетрични, но с една по-къса страна. То е едно от 15-те познати моноедрични петоъгълни пана. Неговото дуално е скосеното квадратно пано.

Нарича се също пано на МакМахон по името на Пърси Александър МакМахон след негова публикация New Mathematical Pastimes от 1921 г.^[3]^[4] Конуей нарича паното четирикратен пентил.^[5]

Петоъгълниците, с които се реализира покритието, не са правилни: една от страните е по-къса (sqrt(3)-1) и два от ъглите са прави (90°), докато останалите са тъпи (120°), но фигурата е симетрична. Четири петоъгълника образуват сплеснат шестоъгълник, фигура с която лесно се намира решението за плътно покритие.

Варианти

За кайроското пано са известни варианти, използващи плочки с по-ниска симетрия. Например, петоъгълникът може да има две различни двойки равни страни и два прави ъгъла.

Дуално пано

Каирското пано е дуално на покритие, получено от подреждане на два квадрата и три равностранни триъгълника около всеки връх:^[6] правите ъгли на всяка от плочките задават центровете на квадратите, а тъпите ъгли - тези на триъгълниците.

Дуални четиричетириъгълни пана

квадратно пано
четириделно квадратно пано
квадратно пано
четириделно квадратно пано
квадратно пано
квадратно пано
четириделно квадратно пано
кайрско петоъгълно пано и призматично петоъгълно пано

Четириредови цветни петоъгълни пана

Източници

↑ Alsina, Claudi, Nelsen, Roger B. Charming proofs: a journey into elegant mathematics. Т. 42. Mathematical Association of America, 2010. ISBN 978-0-88385-348-1. p. 164. (на английски).
↑ Martin, George Edward. Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry. Springer, 1982. ISBN 978-0-387-90636-2. с. 119.
↑ O'Keeffe, M., Hyde, B. G. Plane nets in crystal chemistry. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. Т. 295. 1980. с. 553–618.
↑ Macmahon, Major P. A. New Mathematical Pastimes. University Press, 1921.
↑ 4-fold pentille, използвайки неологизми със суфикс -tille, което да смесва „решетка“ (grille) и „плочка“ (tile), вж. Conway J., et al., The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] Архив на оригинала от 2010-09-19 в Wayback Machine., p.288 (table)
↑ Шаблон:MathWorld

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Cairo pentagonal tiling в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.

[1] Alsina, Claudi, Nelsen, Roger B. Charming proofs: a journey into elegant mathematics. Т. 42. Mathematical Association of America, 2010. ISBN 978-0-88385-348-1. p. 164. (на английски).

[2] Martin, George Edward. Transformation Geometry: An Introduction to Symmetry. Springer, 1982. ISBN 978-0-387-90636-2. с. 119.

[3] O'Keeffe, M., Hyde, B. G. Plane nets in crystal chemistry. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. Т. 295. 1980. с. 553–618.

[4] Macmahon, Major P. A. New Mathematical Pastimes. University Press, 1921.

[5] 4-fold pentille, използвайки неологизми със суфикс -tille, което да смесва „решетка“ (grille) и „плочка“ (tile), вж. Conway J., et al., The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] Архив на оригинала от 2010-09-19 в Wayback Machine., p.288 (table)

[6] Шаблон:MathWorld

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]