Направо към съдържанието

Десетоъгълник

от Уикипедия, свободната енциклопедия

(пренасочване от Декагон)

Правилен десетоъгълник

Десетоъгълникът (също и декагон, от старогръцки: δέκα + γωνία – „десет“ + „ъгъл“) е многоъгълник с десет страни и ъгли.^[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 1440° (8π). Има 35 диагонала.

Правилен десетоъгълник

[редактиране | редактиране на кода]

При правилния десетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 144°, а външният и централният – 36°.

Лице

[редактиране | редактиране на кода]

Лицето S на правилен десетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

По страната a:

S={\frac {5a^{2}}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}={\frac {5a^{2}}{2}}\cot(18^{\circ })\approx 7,694209\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S={\frac {5R^{2}}{2}}{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}=5R^{2}\cdot \sin(36^{\circ })\approx 2,938926\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=2r^{2}{\sqrt {5\left(5-2{\sqrt {5}}\right)}}=10r^{2}\cdot \tan(18^{\circ })\approx 3,249197\,r^{2}

Построение

[редактиране | редактиране на кода]

Тъй като 10 е произведение на 2 и 5, което е просто число на Ферма, правилен десетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[2]

Използване

[редактиране | редактиране на кода]

Десетоъгълни слънчеви клетки на Орион
Гонбад-е Гавус, най-високата сграда във форма на правилен десетоъгълник

Многостени

[редактиране | редактиране на кода]

Архимедови тела

[редактиране | редактиране на кода]

Звездообразни многостени

[редактиране | редактиране на кода]

Призматоиди

[редактиране | редактиране на кода]

Джонсънови тела

[редактиране | редактиране на кода]

Пана

[редактиране | редактиране на кода]

п б р Правилни многоъгълници

1–10 страни	Едноъгълник • Двуъгълник • Равностранен триъгълник • Квадрат • Петоъгълник • Шестоъгълник • Седмоъгълник • Осмоъгълник • Деветоъгълник • Десетоъгълник

11–20 страни	Единадесетоъгълник • Дванадесетоъгълник • Тринадесетоъгълник • Четиринадесетоъгълник • Петнадесетоъгълник • Шестнадесетоъгълник • Седемнадесетоъгълник • Осемнадесетоъгълник • Деветнадесетоъгълник • Двадесетоъгълник

21–30 страни	Двадесетиедноъгълник • Двадесетидвуъгълник • Двадесетитриъгълник • Двадесетичетириъгълник • Двадесетипетоъгълник • Двадесетишестоъгълник • Двадесетиседмоъгълник • Двадесетиосмоъгълник • Двадесетидеветоъгълник • Тридесетоъгълник

31–120 страни (избрани)	Тридесетидвуъгълник • Тридесетичетириъгълник • Тридесетишестоъгълник • Четиридесетоъгълник • Четиридесетидвуъгълник • Четиридесетиосмоъгълник • Петдесетоъгълник • Шестдесетоъгълник • Седемдесетоъгълник • Осемдесетоъгълник • Деветдесетоъгълник • Стоъгълник • Стоидвадесетоъгълник

≥200 страни (избрани)	Двестоъгълник • Двестапетдесетиседмоъгълник • Тристоъгълник • Тристаишестдесетоъгълник • Четиристотиноъгълник • Петстотиноъгълник • Шестстотиноъгълник • Седемстотиноъгълник • Осемстотиноъгълник • Деветстотиноъгълник • Хилядоъгълник • Десетхилядоъгълник • 65537-ъгълник • Стохилядоъгълник • Милионоъгълник • Безкрайноъгълник

Звездовидни многоъгълници	Пентаграм • Хексаграм • Хептаграм • Октаграм • Енеаграм • Декаграм • Хендекаграм • Додекаграм

Източници

[редактиране | редактиране на кода]

Нормативен контрол	AAT

Взето от „https://bg.wikipedia.org/w/index.php?title=Десетоъгълник&oldid=12118737“.

Категория:

Многоъгълници