Циклотронен радиус

Циклотронен радиус (също известен като жирорадиус или радиус на Лармор) се нарича радиусът на движението по окръжност на заредена частица в хомогенно магнитно поле.

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

където

• $r_{g}\$ е циклотронният радиус,
• $m\$ е масата на заредената частица,
• $v_{\perp }$ е компонентата на скоростта, перпендикулярна на посоката на магнитното поле,
• $q\$ е заряда на частицата, и
• $B\$ е постоянното магнитно поле.

Честотата на това движение по окръжност се нарича циклотронна честота (жирочестота):

$\nu ={\frac {qB}{2\pi m}}$

Извеждане

При движението си в магнитно поле заредената частица изпитва Лоренцова сила определена като:

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$

където ${\vec {v}}$ е вектора на скоростта, ${\vec {B}}$ е векторът на магнитното поле (магнитна индукция или плътност на магнитния поток), и $q$ е електрическия заряд на частицата.

Поради векторното произведение в дясната част на уравнението, силата на Лоренц е винаги перпендикулярна на посоката на движение, причинявайки частицата да се движи по окръжност. Радиусът на тази окръжност $r_{g}$ може да се определи чрез приравняването на стойността на Лоренцовата сила към тази на центробежната сила:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$

където

$m$ е масата на частицата,

$v_{\perp }$ е компонентата на скоростта перпендикулярна на посоката на магнитното поле, и

$B$ е магнитната индукция.

Така за циклотронния радиус $r_{g}$ се получава:

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}$

Циклотронният радиус е правопропорционален на масата и скоростта на частицата и обратнопропорционален на заряда на последната и магнитното поле.

Вижте също

• Циклотрон
• Магнитен момент

Източници

1. Fraser, Gordon. The New Physics for the Twenty-First Century. Cambridge University Press, 2006. ISBN 0-521-81600-9.
2. Chen, Francis F. Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Vol. 1: Plasma Physics, 2nd ed. New York, NY USA, Plenum Press, 1984. ISBN 0-306-41332-9.