Фактор на мощността

Фактор на мощността^[1] (бележи се с $\lambda$ или $\cos \varphi$ ) е безразмерна величина в електрическите вериги за променлив ток, определена като отношение на активната мощност към пълната мощност, и е число между 0 и 1. Активната мощност (P) е средната стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове. Пълната мощност (S) се изчислява от произведението между ефективните стойности на напрежението и тока. При наличието на реактивни (консервативни) елементи (бобини, ел. двигатели, кондензатори) част от енергията на генераторите създава магнитните или електрически полета в тези елементи и се колебае двупосочно^[2] между тях и генераторите, това е т.нар. реактивна енергия. Така при нисък фактор на мощността се увеличават загубите в електроразпределителните системи.

Определения

Синусоидални напрежения и токове

Фиг. 1 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ( $\varphi =0$ , $\cos \varphi =1$ ). Пълната мощност е равна на активната мощност. Реактивната мощност е Q = 0.

Фиг. 2 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ( $\varphi =90^{0}$ , $\cos \varphi =0$ ). Пълната мощност е равна на реактивната мощност. Активната мощност е P = 0.

Фиг. 3 Моментната и средна мощност, изчислени за синусоидални напрежение и ток с фактор на мощността ( $\varphi =45^{0}$ , $\cos \varphi =0.71$ .)

В чисто активни вериги напрежението и токът са във фаза (фиг. 1), сменяйки посоката си в едно и също време за всеки период на синусоидата. При наличието на реактивни товари във веригата (кондензатори и бобини) съхранената енергия в тях води до фазова разлика между тока и напрежението, отразена на синусоидалната графика (фиг. 2 и фиг. 3).

Електрически вериги, съдържащи чисто активни елементи (лампи с нажежаема жичка, радиатори, фурни и др.), имат фактор на мощността 1,0. Вериги, съдържащи индуктивни или капацитивни елементи (дросели, двигатели, кондензатори и др.), често имат фактор на мощността под 1,0. Например, в осветителни електрически вериги, в които има луминисцентни лампи, без компенсация факторът на мощността е 0,4 – 0,6.

Във веригите за променлив ток се определят следните мощности:

активна мощност (P), измервана във ватове (W):

P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)\,dt

;

p(t)=u(t)\cdot i(t)

е моментната мощност, а

\ {u(t)}

,

\ {i(t)}

са моментните стойности на напрежението и тока;

пълна мощност (S), измервана във волт-ампери (VA):

S=U\cdot I

;

U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u^{2}(t)\,dt}}

;

I={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i^{2}(t)\,dt}}

;

\ {U}

;

\ {I}

са ефективните стойности на тока и напрежението;

реактивна мощност (Q), измервана във волт-ампер реактивен (var).

Факторът на мощността се бележи с $\cos \varphi$ и се определя като:

\cos \varphi ={\frac {P}{S}}

;

P=S\cdot \cos \varphi \

;

Q=S\cdot \sin \varphi \

.

От тук връзката между S, P и Q е:

S^{2}\,\!={P^{2}\,\!}+{Q^{2}\,\!}

По определение факторът на мощността е число между 0 и 1. Когато факторът на мощността е равен на 0, енергийният поток е изцяло реактивен. Активната мощност е P = 0, а реактивната мощност е равна на пълната мощност (Q = S) (фиг. 2). Когато факторът на мощността е 1, цялата подадена енергия се изразходва от консуматора. Тогава активната мощност е равна на пълната мощност (P = S), а реактивната мощност е Q = 0 (фиг. 1).

Несинусоидални напрежения и токове

В електрическите мрежи не винаги напреженията и токовете имат идеална синусоидална форма. Изкривяването им се дължи на наличието в мрежата на различни консуматори с нелинейни характеристики. Най-многобройни са асинхронните електродвигатели и персоналните компютри. Освен тях силно влияние върху формата на напрежението в мрежата оказват и мощните токоизправители, дъгови пещи, съоръжения за електродъгова заварка и редица други импулсни устройства.

В този случай не може да се определи фактор на мощността като cos $\varphi$ . При несинусоидални режими се въвежда обобщен фактор на мощността, който се означава с $\lambda$ .

Факторът на мощността $\lambda$ се определя по същия начин, както и при синусоидални напрежения и токове:

\lambda ={\frac {P}{S}}

;

${P}$ и ${S}$ се определят от същите изрази, дадени за синусоидални напрежения и токове, но с тази разлика, че моментните стойности на напрежението и тока

\ {u(t)}

,

\ {i(t)}

,

са периодични, но несинусоидални функции на времето.

Лесно може да се докаже^[3], че $\lambda =1$ само при чисто активни товари.^[4] При наличието на реактивни елементи във вериги с несинусоидални напрежения и токове е невъзможно пълното компенсиране на фактора на мощността. Това означава, че $\lambda <\cos \varphi$ за консуматори с еднаква активна мощност при несинусоидални, съответно синусоидални режими.^[3]

Поради тези факти хармоничният състав^[5] на напреженията и токовете в мрежата и за различни консуматори се стандартизира от БДС EN 61000-3-2 и БДС EN 61000-6-3.

Измерване на фазова разлика и фактор на мощността

Факторът на мощността, както и фазовата разлика при синусоидални напрежения и токове, се измерват с уреди, наречени фазомери.

За промишлените консуматори се изчислява средна стойност на фактора на мощността за определен период от време (един месец или повече) чрез измерване на активната енергия ${W_{a}}$ с електромери за активна енергия и на реактивната ${W_{r}}$ – с електромери за реактивна енергия. От тези показания се определя средният фактор $\cos \varphi _{av}$ за периода (ако се приеме синусоидална форма за напрежението и тока):

\cos \varphi _{av}={\frac {W_{a}}{\sqrt {W_{a}^{2}+W_{r}^{2}}}}

Подобряване (компенсиране) на фактора на мощността

Значимостта на фактора на мощността се обуславя от това, че по-ниският фактор на мощността води до увеличение на тока, с който се пренася активната енергия до консуматорите, а това увеличава загубите в електропреносните съоръжения. В зависимост от средната стойност на фактора на мощността за даден период, електроснабдителните фирми прилагат различни тарифи – по-високи за консуматори с по-нисък фактор на мощността и обратно, по-ниски за консуматори с по-висок фактор на мощността (т.нар. тарифи с глоба и премия).

Табло с кондензаторни батерии за компенсация.

Факторът на мощността на консуматорите се подобрява по различни начини, в промишлеността най-широко разпространеният е с кондензаторни батерии, превключвани автоматично, тъй като най-често промишлените консуматори имат индуктивен характер. В по-специализирани случаи се използва и синхронна машина като компенсатор, която да отдава съответния вид енергия. (стремежът е постигане на стойности около и над 0,9)

Осветителните тела с луминесцентни лампи обикновено имат вградени кондензатори за подобряване на фактора на мощността.

Бележки

↑ БДС IEC 60050 – 601:2003
↑ Реактивната енергия и реактивната мощност са знакопроменливи.
↑ ^а ^б Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. II, с. 139, Ленинград, 1981, Энергоиздат.
↑ Това е само теоретично предположение и в практиката най-често не е изпълнено.
↑ Хармоничният състав се определя чрез разлагане в ред на Фурие на несинусоидалните периодични величини.

Източници

Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.
Simonyi, K. Theoretische Elektrotechnik, Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Power factor в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.

[1] БДС IEC 60050 – 601:2003

[2] Реактивната енергия и реактивната мощност са знакопроменливи.

[Neumann-3] а ^б Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. II, с. 139, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

[4] Това е само теоретично предположение и в практиката най-често не е изпълнено.

[5] Хармоничният състав се определя чрез разлагане в ред на Фурие на несинусоидалните периодични величини.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]