Тъждество

В математиката тъждеството е равенство, което е в сила за всички числови стойности при заместване на използваните символи. Например,

$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$,

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$.

Казваме, че лявата страна на равенството е равна на дясната страна на равенството за $\forall a,b$, т.е. получено е тъждество или тъждествено равен израз.

Нека първи път $a=3$ и $b=5$ и втори път $a=4$ и $b=7$.

$3^{2}-5^{2}=(3+5)(3-5)$

$9-25=8.(-2)$

$-16=-16$

или

$4^{2}-7^{2}=(4+7)(4-7)$

$-33=-33$

Примери

Освен горепосочените примери, други широко разпространени и с голямо приложение са тригонометричните тъждества, като най-известното от тях, основното тригонометрично тъждество, наречено още Питагорово тригонометрично тъждество, е следното:

$\sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1\,$.

То е вярно за всички комплексни числа $\theta$.