Овал на Декарт

Овал на Декарт

Овалът на Декарт е равнинна алгебрична крива с декартово уравнение ${\sqrt {x^{2}+y^{2}}}+m{\sqrt {(x-d)^{2}+y^{2}}}=a$

Още се дефинира като геометричното място на множеството от точките в равнината, чиито разстояния $r_{1}$ и $r_{2}$ съответно до две фиксирани точки в равнината $F_{1}(0,0)$ и $F_{2}(d,0)$ (наречени фокуси), са свързани с уравнението $r_{1}+mr_{2}=a$, т.е. това е множеството от точки, които имат една и съща линейна комбинация от разстоянията до две фиксирани точки.

В зависимост от стойностите на параметрите, овалът на Декарт може да се изроди до:

• елипса – при $m=1,a>d$,
  • окръжност – при горното условие и съвпадение на двете фокусни точки в една.
• хипербола (един от двата клона) – при $m=-1,0<a<d$,
• охлюв на Паскал – при $a=md$.

Кривата е открита от Рене Декарт през 1637 година, изхождайки от свойството ѝ така да пречупва лъчите, излизащи от една определена точка, че пречупените лъчи да преминават през определена друга точка. Овалът на Декарт намира приложение в проектирането на оптични лещи.