p-адична експонента

p-адичната експонента е математическа функция, p-адичен аналог на експоненциалната функция на комплексните числа. Подобно на случая с комплексните числа, тя има обратна функция, наричана p-адичен логаритъм.

Аналогично на комплексната експонента, p-адичната експонента се дефинира върху множеството на p-адичните числа C_p чрез:

$\exp _{p}(z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}$.

За разлика от комплексния случай обаче, при който редът е сходим за цялата комплексна равнина, exp_p е сходима само върху диска:

$|z|_{p}<p^{-1/(p-1)}$.

Редът

$\log _{p}(1+x)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}x^{n}}{n}}$,

е сходящ за x в C_p, когато |x|_p < 1, и дефинира p-адичния логаритъм log_p(z) за |z − 1|_p < 1.

Бележки

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.