Ядро на Дирихле
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
В хармоничния анализ, ядрото на Дирихле е редица от функции DN(t), зададена по следния начин
Носи името на Йохан Петер Густав Лежон Дирихле.
Ядрото на Дирихле играе важна роля в изучаването на редовете на Фурие. Конволюцията на DN с дава приближение от степен N на реда на Фурие на f, т.е.
където
е n-тия коефициент на Фурие на f. От горното следва, че за да се изследват сходимостта на реда на Фурие, е достатъчно да се изследват свойствата на ядрото на Дирихле. Особено важно свойство е, че нормата на Dn в L1 клони към безкрайност, когато . Оценката е
Липсата на сумируемост в този случай води до интересни явления при редовете на Фурие. Може да се докаже например, че редът на Фурие на непрекъсната функция е разходящ в дадена точка.
Забележка
[редактиране | редактиране на кода]Ядрото на Дирихле не е сумиращо ядро.