Функция на Манголд

Функцията на Манголд е аритметична фунция намираща широко приложение в аналитичната теория на числата. Бележи се с $\Lambda (n)$ и е дефинирана по следния начин:

$\Lambda (n)={\begin{cases}\log p&{\text{ако }}n=p^{k}{\text{ за някое просто число }}p{\text{ и естественото }}k\geq 1,\\0&{\text{ в противния случай.}}\end{cases}}$

Стойностите на Λ(n) за първите 9 естествени числа са:

$0,\log 2,\log 3,\log 2,\log 5,0,\log 7,\log 2,\log 3.$

Въвеждането на Функцията на Манголд се обуславя от приложението й:

$\ln n=\sum _{d\mid n}\Lambda (d)$ т.е. $\Lambda (n)=-\sum _{d\mid n}\mu (d)\ln(d)$,

където $\mu$ е функция на Мьобиус, а сумирането е за целите числа d, които са делители на n.

Външни препратки

• Mangoldt Function, Wolfram Mathworld,

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.