Формулите на Виет изразяват зависимостите между коефициентите на даден полином и неговите корени. Формулите са наречени на името на Франсоа Виет (François Viète).
Нека е даден полином
с коефициенти
от някакво поле
и корени
от
или от някое разширение
на
.
Като приравним коефициентите пред съответните степени на
, получаваме:
![{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}={-a_{n-1} \over a_{n}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b089441a91ee084eda86cb99adb0b6e821e57831)
![{\displaystyle x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+\ldots +x_{n-1}x_{n}={a_{n-2} \over a_{n}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f60c00f890b86fec0b70838de983c48027247589)
![{\displaystyle \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ce112e64a70a38b65f6a1858ff4ea92cd3c8dc5)
![{\displaystyle x_{1}x_{2}\ldots x_{n}=(-1)^{n}{a_{0} \over a_{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604f15ba071a04617d0e1ebc3288f9f120d1ac0c)
Ако квадратно уравнение
има корени
и
, то за тях са в сила следните зависимости:
Ако кубично уравнение
има корени
,
и
, то за тях са в сила следните зависимости:
Формулите на Виет важат както за реални, така и за комплексни корени и коефициенти. В случай че коефициентите и корените са реални числа, формулите на Виет дават възможност да се правят някои заключения за корените, без да се решава уравнението. Например при квадратно уравнение с реални коефициенти и корени, ако произведението на двата корена е отрицателно, то те имат различни знаци; а ако е положително, то те са с еднакви знаци (при това, ако коефициентите са реални числа и c/a < 0, то корените също са реални числа).
Съществува теорема, обратна на теоремата на Виет: ако две числа
и
изпълняват условията
и
, то тези числа са корени на уравнението
.