Торзия

Торзия (усукване) на дадена крива в елементарната диференциална геометрия е величина, която измерва как кривата се усуква в пространството, т.е. характеризира отклонението ѝ от оскулачната ѝ равнина. Торзията е аналогична на кривината на кривата в равнината.

За дадена функция r(t) със стойности в R³ торзията при дадена стойност $t$ е:

$\tau \ ={\frac {det(r',r'',r''')}{||r'\times r''||^{2}}}={\frac {(r'\times r'').r'''}{||r'\times r''||^{2}}}$,

където с $r',r'',r'''$ се означават съответно първата, втората и третата производна на функцията $r$ в точка $t$. Ако векторното произведение в знаменател е нула, торзията $\tau$ също се дефинира като нула. Това е възможно, тогава и само тогава когато кривата лежи във фиксирана равнина.

Величината $\chi \ ={\frac {1}{|\tau |}}$, дефинирана за $\tau \ \neq 0$ се нарича радиус на торзията.

Терминът torsion е въведен от френския математик Луи Вале през 1825 г.

Вижте също

• Кривина
• Триедър на Френе