Томсъново разсейване

Томсъновото разсейване или разсейване на Томсън е еластичното разсейване на електромагнитно излъчване от свободна заредена частица. Това е точно нискоенергийната граница на Комптъновото разсейване: кинетичната енергия на частицата и честотата на фотона не се променят в резултат на разсейването. Тази граница е валидна докато енергията на фотона е много по-малка от енергията на частицата: $\nu \ll mc^{2}/h$ или еквивалентно, ако дължината на вълната на светлината е много по-голяма от Комптъновата дължина на вълната на частицата.

Описание на явлението

В нискоенергийната граница, електричното поле на попадащата вълна (фотона) се ускорява заредената частица, карайки я да излъчи радиация със същата честота като попадаща вълна, като така вълната се разсейва. Томсъновото разсейване е важно явление във физиката на плазмата и за пръв път е обяснено от физика Джоузеф Джон Томсън. Докато движението на частицата е нерелативистко (т.е. скоростта ѝ е много по-малка от тази на светлината), основната причина за ускорение на частицата ще е поради електричното поле на попадащата вълна. Частицата би се движила по посока на трептящото електрично поле, което води до електромагнитно диполно излъчване. Движещата се частица излъчва най-силно по посока, перпендикулярна на ускорението си, като това лъчение би било поляризирано по посока на движението си. Следователно, в зависимост от местоположението на наблюдателя, разсеяната светлина от елемент с малък обем може да изглежда малко или много поляризирана.

Електричните полета на попадащата и наблюдаваната вълни могат да бъдат разделени на съставящи, лежащи в равнината на наблюдение (образувана от попадащата и наблюдаваната вълни), и такива, перпендикулярни на тази равнина. Съставящите, лежащи в тази равнина се наричат „радиални“, а тези в перпендикулярната равнина – „тангенциални“.

Диаграмата вдясно илюстрира равнината на наблюдение. Показана е радиалната съставяща на попадащото електрично поле, което кара заредените частици в точката на разсейване да проявят радиална съставяща на ускорение (т.е. съставяща, която е допирателна на равнината на наблюдение). Доказуемо е, че амплитудата на наблюдавана вълна би била пропорционална на косинус от χ, ъгъла между попадащата и наблюдаваната вълни. Интензитетът, който е амплитудата на квадрат, тогава би бил намален с коефициент cos²(χ). Може да се види, че тангенциалните съставящи (перпендикулярни на равнината на диаграмата) не биха били засегнати по този начин.

Разсейването най-добре се описва от емисионен коефициент, който се дефинира като ε, където ε dt dV dΩ dλ е енергията, разсеяна от обемния елемент $dV$ през време dt под ъгъл dΩ между дължините на вълната λ и λ+dλ. От гледна точка на наблюдателя, има два емисионни коефициента, ε_r, съответстващ на радиално поляризираната светлина, и ε_t, съответстващ на тангенциално поляризираната светлина. За неполяризираната попадаща светлина, коефициентите са:

$\varepsilon _{t}={\frac {\pi \sigma _{t}}{2}}In$

$\varepsilon _{r}={\frac {\pi \sigma _{t}}{2}}In\cos ^{2}\chi$

където $n$ е плътността на заредените частици в точката на разсейване, $I$ е попадащият поток (т.е. енергия/време/площ/дължина на вълната), а $\sigma _{t}$ е Томсъновото напречно сечение за заредената частица, дефинирана по-долу. Общата излъчена енергия от обемен елемент $dV$ по време dt между дължините на вълната λ и λ+dλ се намира чрез интегриране на сбора на емисионните коефициенти върху всички посоки:

$\int \varepsilon \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi }d\chi (\varepsilon _{t}+\varepsilon _{r})\sin \chi =I\sigma _{t}n(2+2/3)\pi ^{2}=I\sigma _{t}n{\frac {8}{3}}\pi ^{2}.$

Томсъновото диференциално напречно сечение, свързано със сбора на емисионните коефициенти, се получава от

${\frac {d\sigma _{t}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\chi }{2}}$

изразено в SI единици. q е зарядът на частица, m е масата на частица, а $\varepsilon _{0}$ е константа, диелектричната проницаемост на свободното пространство. Интегрирайки по триизмерния ъгъл, получаваме Томсъновото напречно сечение

$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}$

в SI единици.

Важна черта е, че напречното сечение е независимо от честотата на фотона. Напречното сечение е пропорционално с малък коефициент на квадрата на класическия радиус на материалната точка с маса m и заряд q, а именно

$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}r_{e}^{2}$

Това може да бъде изразено и по отношение на $\lambda _{c}$, Комптъновата дължина на вълната, и константата на взаимодействие:

$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \lambda _{c}}{2\pi }}\right)^{2}$

За електрон, Томсъновото напречно сечение се изразява числено чрез:

$\sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{mc^{2}}}\right)^{2}=6.6524587158\ldots \times 10^{-29}{\text{ m}}^{2}=66.524587158\ldots {\text{ (fm)}}^{2}$

Примери за Томсъновото разсейване

Реликтовото излъчване е линейно поляризирано в резултат на Томсъново разсейване.

Слънчевата К-корона е резултатът от Томсъново разсейване на слънчева радиация от слънчеви коронни електрони. Мисията на НАСА STEREO генерира триизмерни изображения на плътността на електроните около Слънцето чрез измерване на К-кораната о два различни сателита.

Обратният ефект на Комптън може да бъде разглеждам като Томсъново разсейване в неподвижната система на релативистичната частица.

Рентгеновата кристалография се базира на Томсъново разсейване.

Вижте също

• Ефект на Комптън