Теорема на Шарковски

В математиката теоремата на Шарковски, наречена на Александър Николаевич Шарковски (на украински: Олександър Николайевич Шарковски), който я публикува през 1964 г., е резултат от изследване на дискретни динамични системи

Съдържание на теоремата

За определен интервал $I\subset \mathbb {R}$, да предположим

$f:I\to I$

е функция в континуитет. Казваме, че променливата x е периодична точка на период m, ако f ^m(x) = x (където f ^m денотира, че итеративната функция (композиция) m копия на f) и поне периодично m, ако допълнително f ^k(x) ≠ x за всички 0 < k < m. Ние се интересуваме от възможните периоди на точките от f. Да вземем например подредбата :

${\begin{array}{cccccccc}3&5&7&9&11&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{0}&\ldots \\3\cdot 2&5\cdot 2&7\cdot 2&9\cdot 2&11\cdot 2&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{1}&\ldots \\3\cdot 2^{2}&5\cdot 2^{2}&7\cdot 2^{2}&9\cdot 2^{2}&11\cdot 2^{2}&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{2}&\ldots \\3\cdot 2^{3}&5\cdot 2^{3}&7\cdot 2^{3}&9\cdot 2^{3}&11\cdot 2^{3}&\ldots &(2n+1)\cdot 2^{3}&\ldots \\&\vdots \\\ldots &2^{n}&\ldots &2^{4}&2^{3}&2^{2}&2&1\end{array}}$

Се състои от:

• четни $=(2n+1)\cdot 2^{0}$ в "нарастваща" редица,
• 2 четни $=(2n+1)\cdot 2^{1}$ същото,
• 4 четни $=(2n+1)\cdot 2^{2}$ същото,
• 8 четни $=(2n+1)\cdot 2^{3}$,
• и т.н.. $=(2n+1)\cdot 2^{m}$
• и $=2^{n}$ в намаляваща редица.