Теоремата на Хамилтон е една от теоремите в геометрията и гласи следното:
Ако точката е центърът на описаната около триъгълник окръжност, а точката е негов ортоцентър, то е в сила равенството .
Нека , и . Понеже точката е център на описаната окръжност, то , и . Тогава е изпълнена системата
Събираме трите равенства почленно и получаваме
Нека сега представим като разлика на следните вектори:
Понеже , и , то горната система придобива следният вид:
Събирайки трите равенства почленно ще получим
тоест
От и следва, че
или
откъдето .
С това теоремата е доказана.