Теорема на Лаплас

Теоремата на Лаплас гласи, че всяка детерминанта е равна на сумата от произведението на кой да е ред (стълб) със съответните адюнгирани количества.

Теорема на Лаплас за увеличаване. Тя идва от така наречената формула на Лаплас

$det(A)=\sum {}M_{k}A_{n-k}$,

където сумирането на десните се отнася за всички детерминанти (минори) $M_{k}$ от ред $k$, които могат да бъдат формирани от редове $i_{1},i_{2},i_{k}$ и стълбове $j_{1},j_{2},j_{k}$, а $A_{n-k}$ е продуктът от номерата $(-1)^{i_{1}+i_{2}+...+i_{k}+j_{1}+j_{2}+...+j_{k}}$ и детерминантата на матрицата, останала от матрицата $A$ чрез премахването на редове $i_{1},i_{2},i_{k}$ и стълбове $j_{1},j_{2},j_{k}$, използвани за формирането на минора $M_{k}$.