Съпротивителен момент

Съпротивителният момент е геометрична характеристика на напречното сечение на конструктивните елементи. Чрез него се съди за способността на елементите да се съпротивляват на огъване.
Има два вида съпротивителен момент – еластичен и пластичен. Мерната единица е cm³, mm³, m³.

Нотация

В Северна Америка и Великобритания/Австралия използват S и Z (еластичният съпротивителен момент е S в Америка, но Z в Великобритания/Австралия и обратно), докато в системата Еврокод се използва W и за еластичния, и пластичния момент, като двата се различават по индекса – W_el and W_pl. В България също се използва означението W.

Еластичен съпротивителен момент

Еластичният съпротивителен момент за дадено сечение се получава от 2 пъти инерционния момент, разделен с разстоянието от тежестната ос, за която се определя, до най-отдалечената точка на сечението. Ако тежестната ос е и ос на симетрия за сечението, то ръбовете са равно отдалечени и съпротивителните моменти са равни.

Уравнения за съпротивителен момент на често използвани сечения.

Сечение	Фигура	Уравнение
Правоъгълник		$W_{el,y}={\cfrac {bh^{2}}{6}}$ $W_{el,z}={\cfrac {b^{2}h}{6}}$
Правоъгълник с отвор		$W_{el,y}={\cfrac {b}{6H}}(H^{3}-h^{3})$ $W_{el,z}={\cfrac {b^{2}}{6}}(H-h)$
Квадрат с квадратен отвор		$W_{el,y}=W_{el,z}={\cfrac {A^{4}-a^{4}}{6A}}$
Кръг		$D=2r$ $W_{el,y}=W_{el,z}={\cfrac {\pi r^{3}}{4}}={\cfrac {\pi D^{3}}{32}}$
Кръгов пръстен		$D=2R$ $d=2r$ $\alpha ={\cfrac {d}{D}}={\cfrac {r}{R}}$ $W_{el,y}=W_{el,z}={\cfrac {\pi R^{3}}{4}}(1-\alpha ^{4})={\cfrac {\pi D^{3}}{32}}(1-\alpha ^{4})$
Полукръг		$D=2r$ $minW_{el,y}=0.1908r^{3}$ (горни нишки) $maxW_{el,y}=0.2587r^{3}$ (долни нишки) $W_{el,z}={\cfrac {\pi r^{3}}{8}}={\cfrac {\pi D^{3}}{64}}$

Пластичен съпротивителен момент

Пластичният съпротивителен момент се използва за сечения, при които е допустимо развитието на пластични стави. Той зависи от положението на нулевата линия за дадено сечение. Нулевата линия разделя сечението на две части с равни лица по такъв начин, че натисковата сила в зоната на натиск е равна на опънната сила в зоната на опън.
Оттук следва, че пластичният съпротивителен момент е равен на сбора на площите на напречното сечение от всяка страна на нулевата линия, умножени с разстоянието от локалните центрове на тежестта на двете площи до нулевата линия:
$W_{pl}=A_{C}y_{C}+A_{T}y_{T}$

В Еврокод 3 пластичният съпротивителен момент се използва за оразмеряване на якост на огъване на елементите на стоманените конструкции с напречни сечения от класове 1 и 2 (съгласно Еврокод 3 в напречни сечения от класове 1 и 2 може да се образува пластична става).

Уравнения за пластичен съпротивителен момент на някои сечения

Сечение	Фигура	Уравнение
Правоъгълник		$W_{pl,y}={\cfrac {bh^{2}}{4}}$ $W_{pl,z}={\cfrac {b^{2}h}{4}}$
Кръг		$W_{pl,y}=W_{pl,z}={\cfrac {\ D^{3}}{6}}$
Фланшовете на двойно Т сечение (без отчитане на стеблото)		$W_{pl,y}=wt(h-t)$

Пластичният съпротивителен момент се използва за изчисляване на пълната носимоспособност на огъване на дадено сечение.

Вижте също

• Площен инерционен момент
• Правило на Щайнер