Сепарабелно пространство

Сепарабелно пространство е топологично пространство, което съвпада със затворената обвивка на някое свое изброимо собствено подмножество.

Формално определение

Нека ${\mathcal {X}}$ е топологично пространство и $A\subset {\mathcal {X}},\,A\neq \varnothing$ е някое негово изброимо подмножество. Затворена обвивка ${\bar {A}}$ на $A\,$ е най-малкото затворено множество от ${\mathcal {X}}$, съдържащо $A\,$. Пространството ${\mathcal {X}}$ е сепарабелно, ако ${\mathcal {X}}={\bar {A}}$. Еквивалентно, ${\mathcal {X}}$ е сепарабелно, ако съществува редица от точки $\{x_{i}\}_{i=1}^{\infty },\,x_{i}\in {\mathcal {X}}$, такава че всяко непразно отворено подмножество на ${\mathcal {X}}$ съдържа поне една точка от редицата. Може да се докаже също, че едно пространство е сепарабелно ако притежава изброима база.

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.