Прост идеал

Прост идеал в теория на пръстените е алгебрична структура, вид идеал удоволетворяващ допълнителни условия, подобна на понятието просто число от теория на числата.

Общо определение

Нека $R\,$ пръстен и $P\,$ е собствен идеал на пръстена. Нека $A\,$ и $B\,$ са два произволни идеала на $R\,$. $P\,$ е прост идеал на $R\,$, ако от това, че произведението $AB\subset P$, следва, че или $A\subset P$ или $B\subset P$.

Определение за комутативни пръстени

Нека $R\,$ е комутативен пръстен с единица, $P\,$ е собствен идеал на пръстена и $x,y\in R$. $P\,$ е прост идеал на $R\,$, ако от $x,y\in P$ следва $x\in P$ или $y\in P$.

Горното условие може да се изрази и по следните еквивалентни начини:

• $x\not \in P,y\not \in P\Rightarrow xy\not \in P$
• $x_{1}...x_{n}\in P\Rightarrow \exists x_{i}\in P,\ i=1...n$
• $P\,$ е прост идеал за пръстена $R\,$, когата факторпръстена $P\,$ е област.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.