Мултипликативна функция
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Мултипликативна функция в теорията на числата е аритметична функция , дефинирана върху множеството на естествените числа, която има свойството, че и ако и са взаимно прости, то
Аритметичната функция се нарича напълно (изцяло) мултипликативна ако f(1) = 1 и f(ab) = f(a) f(b) за всички естествени числа a и b, дори и когато не са взаимно прости.
Извън теорията на числата, понятието мултипликативен обикновено се използва за функции за които f(ab) = f(a) f(b) за всички параметри a и b; тогава или f(1) = 1, или f(a) = 0 за всички a освен a = 1. Тази статия се отнася за теоретико-числовите мултипликативни функции.
Свойства на аритеметичните мултипликативни функции
[редактиране | редактиране на кода]Лема. Мултипликативните функции се определят еднозначно от техните стойности за простите числа.
Лема. е мултипликативна тогава и само тогава, когато и
е мултипликативна функция.
Лема. Ако и са мултипликативни, то и тяхната конволюция
е също мултипликативна.