Марковско свойство
В теория на вероятностите един случаен процес притежава Марковско свойство, ако условното разпределение на вероятността на бъдещите състояния на процеса при зададени текущо и минали състояния зависи само от текущото състояние и не зависи от миналите. С други думи, бъдещото състояние е условно независимо от миналите състояния (развитието на процеса). Процес, притежаващ Марковското свойство, се нарича Марковски процес.
От математическа гледна точка, ако X(t), t > 0 е случаен процес, според Марковското свойство :
![{\displaystyle \mathrm {Pr} {\big [}X(t+h)=y\,|\,X(s)=x(s),s\leq t{\big ]}=\mathrm {Pr} {\big [}X(t+h)=y\,|\,X(t)=x(t){\big ]},\quad \forall h>0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a6129f9ba1a9ed334f56c45590db0743eabe58)
Марковските процеси се приемат за хомогенни (по отношение на времето), ако : В противен случай те са нехомогенни. Хомогенните Марковски процеси, обикновено по-прости от нехомогенните, представляват най-важният клас Марковски процеси.
![{\displaystyle \mathrm {Pr} {\big [}X(t+h)=y\,|\,X(t)=x(t){\big ]}=\mathrm {Pr} {\big [}X(h)=y\,|\,X(0)=x(0){\big ]},\quad \forall t,h>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b635c7476d943f655adcba42f3e7a55ab8f5c079)
Най-популярните Марковски процеси са Марковските вериги, но не са малко и процесите, които се описват с Марковски процеси в непрекъснато време.
Вижте също
[редактиране | редактиране на кода]Външни препратки
[редактиране | редактиране на кода]- доц. Д. Въндев, Записки по теория на вероятностите, Тема 16 Марковски вериги Архив на оригинала от 2006-12-22 в Wayback Machine., (2002)