Направо към съдържанието

Конюнкция

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Конюнкцията представена чрез диаграмите на Вен като сечение на множества: нещата, които са както А, така и В

Конюнкция се нарича както едно сложно (съобщително) изречение, възникнало от свързването на две (съобщителни) изречения чрез съюза „и“ (които в случая играят ролята на негови „подизречения“, наричани „конюнкти“), така и самият съюз „и“, разбиран в смисъла на логическа частица или логически оператор, който създава следната истинностно-функционална зависимост: едно конюнктивно изречение е истинно (има стойност по истинност И), когато всички негови подизречения са истинни, и неистинно (има стойност по истинност Н), когато поне едно от тях е неистинно.[1] За да се различават конюнкцията в смисъла на специфичен вид сложно изречение и конюнкцията в смисъла на логически оператор, някои автори запазват думата „конюнкция“ само за сложното изречение и използват за оператора термина „конюнктор“. Символният израз на конюнктора е знакът . Условията за истинност на една конюнкция между изреченията и могат да се посочат чрез следната таблица:

аргумени функция
И И И
И Н Н
Н И Н
Н Н Н

където първите две колонки – тази под и и тази под – показват във всеки ред по една от четирите възможни комбинации на стойностите по истинност и , а именно И (истина) и Н (неистина), а колонката под показва каква е даваната от стойност по истинност за съответната комбинация. Тъй като както , така и , може да получи точно една от две стойности – И, ако е истинно, и Н, ако е неистинно, – възможните комбинации на техните стойности, както се вижда, са четири и съответно са четири и случаите, в които дава по една стойност по истинност. Огледалната операция на конюнкцията е дизюнкцията .

Заключенията, които се получават въз основа на значението на конюнктора, се изследват в пропозиционалната логика. е логическа константа в езика на пропозиционалната логика.

Пример за конюнктивно изречение е: „Слънцето е изгряло и небето е облачно“ (изразено с конюнктора: „Слънцето е изгряло  небето е облачно“) с подизречения „Слънцето е изгряло“ и „небето е облачно“. Логическата конюнкция не бива да се схваща обаче като ,превод‘ на думата „и“ от естествения – в случая: българския – език на езика на логиката. Думата „и“ съдържа и редица нюанси в смисъла си, които логическият оператор не предава. Напр. понякога с „и“ се описва и последователност във времото. Има разлика между двете изречения „Тя го напусна и той спря да мисли за нея“ и „Той спря да мисли за нея и тя го напусна“. В други случаи, напр. в аритметичното твърдение е четно и по-голямо от 5, във формален запис:

( е равно на удвояването на едно цяло число е по-голямо от 5)

такава времева последователност не е интендирана. Това твърдение има същия смисъл като е по-голямо от 5 и четно“ в символен запис:

.

Смисълът на логическия оператор обхваща само истинностно-функионалното ядро на думата „и“, което е дефинирано с горната таблица за истинност.

Тъй като на конюнкцията е присъщо свойството комутативност (разместително свойство):

както и свойството асоциативност (съдружително свойство):

(където знакът изразява логическа еквивалентност),

„конюнкция“ се наричат понякога и комплексни конюнктивни изречения с повече от два конюнкта:

и по-общо:

като въпреки това не бива да се забравя, че конюнкцията е (дефинирана като) бинарна, т.е. двуместна логическа операция.

Теория на множествата

[редактиране | редактиране на кода]

В математиката за „конюнкция“ говори понякога и при дефинирането на операцията сечение на две множества. Сечението е резултантното множество, състоящо се от елементите, принадлежащи едновременно и на двете изходни множества.

Сечението на множества се отбелязва със символа ∩, така че новото множество, възникнало от сечението на множествата A и B, се записва като „AB“.

Формално:

x е елемент на AB ако и само ако
x е елемент от A
и (т.е. конюнкция)
x е елемент от B.

A∩B ≝ {x|(x∈A)∧(x∈B)}

Например:

  • {1, 2, 3} ∩ {2, 3, 4} = {2, 3}
  • {1, 2} ∩ {3, 4} = Ø

Конюнкцията, както беше споменато по-горе, притежава свойствата комутативност и асоциативност, така че това се пренася и върху записа на сечението на две множества:

  • A ∩ B = B ∩ A;
  • (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);

Например: A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))

Основната идея за конюнкцията в теорията на множествата е пресичане на случаен (произволен) не-празен сбор от множества.

Една малко по-девиантна употреба на думата „конюнкция“ е следната. Ако M е едно непразно множество от множества, тогава x е елемент на конюнкция на M ако и само ако за всеки елемент A от M, x е елемент на A.

В символи:

Идеята, която включва горното, е, че напр. фактът, че ABC е конюнкция на множеството от множества {A,B,C}, означава, че х е елемент на ABC точно тогава, когато х е елемент на А х е елемент на В х е елемент на С.

Нотацията на последната концепция може да варира значително.

Теоретиците на множества ще пишат понякога „M“, докато други ще пишат вместо това „AM A“.

Втората може да се генерализира като „iI Ai“, което се отнася до конюнкцията на сбора {Ai : i I}.

Тук I е не-празно множество, и Ai е множество за всеки i в I.

  1. Латинов, Евгени. Срв. гл. "Конюнкция" в Логика. // Логика.