Комплексен логаритъм

Комплексният логаритъм е математическа функция, която представлява обобщение на естествения логаритъм върху множеството на комплексните числа.

По определение комплексният логаритъм на дадено ненулево комплексно число $z$ е всяко комплексно число $w$ , за което $e^{w}=z$ .^[1]^[2] При това числото $w$ се обозначава с $\log z$ .^[1] Ако $z$ е зададено в полярната форма $z=re^{i\theta }$ , където $r$ и $\theta$ са реални числа и $r>0$ , тогава $\ln r+i\theta$ е един от логаритмите на $z$ , а всички комплексни логаритми на $z$ са числата от вида $\ln r+i\left(\theta +2\pi k\right)$ , където $k$ е всяко цяло число.^[1]^[2]

Бележки

↑ ^а ^б ^в Ahlfors, Lars V. (1966). Complex Analysis (2nd ed.). McGraw-Hill., Section 3.4.
↑ ^а ^б Sarason, Donald (2007). Complex Function Theory (2nd ed.). American Mathematical Society. ISBN 9780821886229., Section IV.9.

Тази статия за функция все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.

[Ahlfors-1] а ^б ^в Ahlfors, Lars V. (1966). Complex Analysis (2nd ed.). McGraw-Hill., Section 3.4.

[Sarason-2] а ^б Sarason, Donald (2007). Complex Function Theory (2nd ed.). American Mathematical Society. ISBN 9780821886229., Section IV.9.

[1]

[2]