Индикаторна функция

В математиката индикаторна функция е функция дефинирана в множество X, която указва принадлежността на даден елемент в подмножество A на X.

Индикаторната функция на подмножеството A в множеството X е функцията

$\mathbf {1} _{A}:X\to \lbrace 0,1\rbrace \,$

дефинирана по следния начин

$\mathbf {1} _{A}(x)=\left\{{\begin{matrix}1&{\mbox{if}}\ x\in A,\\0&{\mbox{if}}\ x\notin A.\end{matrix}}\right.$

Индикаторната функция на A се отбелязва понякога така

$\chi _{A}(x)$ or $\mathbf {I} _{A}(x)$ или дори $A(x).$

(с гръцката буква χ се указва думата от гръцки произход характеристика.)

Свойства

Ако A и B са подмножества на X, са изпълнени следните равенства

$\chi _{A\cap B}=\min\{\chi _{A},\chi _{B}\}=\chi _{A}\cdot \chi _{B},\,$

$\chi _{A\cup B}=\max\{{\chi _{A},\chi _{B}}\}=\chi _{A}+\chi _{B}-\chi _{A}\cdot \chi _{B},$

Вижте също

• Функция на Дирихле