Импулс на сила

Импулсът на силата е векторна физична величина, равна на произведението на силата и нейното времетраене. Импулсът на силата характеризира действието на силата върху тялото от гледна точка на това какво изменението на импулса на тялото предизвиква. Тъй като силата е векторна величина, импулсът също е вектор със същата посока. SI единицата за импулс на сила е нютон-секунда (N⋅s = kg⋅m/s).

Резултатна сила води до ускорение и промяна в скоростта на тялото, докато се прилага. Резултатна сила, която се упражнява в хода на по-дълъг интервал от време, следователно, води до по-голяма промяна в линейния импулс, отколкото ако същата сила се упражни за кратко: промяната в импулса е равна на произведението от средната сила и времетраенето ѝ. Също така, малка сила, приложена за дълго време, предизвиква същата промяна в импулса като по-голямата сила, приложена за кратко.

$J=F_{\text{ср.}}(t_{2}-t_{1})$

Импулсът на силата може да се изрази като интеграл от резултантната сила по отношение на времетраенето ѝ:

$J=\int F\,\mathrm {d} t$

Математическо извеждане

Импулсът J, създаван за времетраене от t₁ до t₂, е:

$\mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t$

където F е резултантната сила, прилага от t₁ до t₂.

От втория закон на Нютон следва, че силата е свързана с импулса на тялото p чрез:

$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}$

Следователно

${\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} \end{aligned}}$

където Δp е промяната в линейния импулс от t₁ до t₂.

Импулсът на силата може да се изрази в по-прост вид, когато масата на тялото е постоянна:

$\mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}}$

където

F е прилаганата резултантна сила,

t₁ и t₂ са времената, когато импулсът съответно започва и спира,

m е масата на обекта,

v₂ е крайната скорост на тялото в края на времевия интервал,

v₁ е първоначалната скорост на тялото в началото на времевия интервал.