Изпъкнала функция

Изпъкнала функция е вид нелинейна функция в математиката.

Определение

Нека в някакъв интервал (x₁;x₂) имаме дефинирана непрекъсната функция y(x), представена с крива, еднопосочно „огъната“ условно само „нагоре“. Нека А и Б са стойностите на тази функция съответно в точките x₁ и x₂. Тогава, ако графиката на функцията y(x) е под линията АБ, функцията се нарича изпъкнала.

Изпъкнала функция

Строгото определение за вдлъбната и изпъкнала функция се формира така:

Изпъкнала функция

Функцията y(x) се нарича изпъкнала в даден интервал, ако за всеки две точки x₁ и x₂ от него е изпълнено неравенството:

$f\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}\right)\leq {\frac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}}$.

Прието е линейната функция да бъде едновременно изпъкнала и вдлъбната. Поради това знакът за равенство присъства в горните дефиниции.

Свойства

• Ако функцията y(x) притежава втора производна, която е положителна (f′′(x)>0) в дадения интервал, то функцията е изпъкнала в този интервал.
• Точките, отделящи изпъкнала от вдлъбната част на графиката на функция, се наричат инфлексни точки за графиката на функцията.

Вижте също

• Инфлексна точка
• Вдлъбната функция