Диверсификация (финанси)

Борд на филипинския фондов пазар

Разпределение на активите в Уикикниги

Диверсификацията във финансите е процесът на разпределяне на капитала по начин, който намалява излагането на финансов риск към всеки отделен актив. Често срещан път към диверсификация е да се намали рискът или нестабилността чрез инвестиране в различни активи. Ако цените на активите не се променят в перфектен синхрон, едно диверсифицирано портфолио ще има по-малка вариация от среднопретеглената вариация на съставните му активи и често по-малка променливост от най-малко променливите от неговите съставни части.

Диверсификацията е една от двете основни техники за намаляване на инвестиционния риск. Другата е хеджиране.

Диверсификация с корелирана възвращаемост чрез еднакво претеглено портфолио

Очакваната възвръщаемост на финансово портфолио е средно претеглена от очакваната възвръщаемост на всеки отделен актив:

$\mathbb {E} [R_{P}]=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]$

където $x_{i}$ е делът на общото инвестирано богатство на инвеститора в актив $i$.

Дисперсията на възвръщаемостта на финансово потрфолио се дава от:

$\underbrace {{\text{Var}}(R_{P})} _{\equiv \sigma _{P}^{2}}=\mathbb {E} [R_{P}-\mathbb {E} [R_{P}]]^{2}.$

Вмъквайки в израза за $\mathbb {E} [R_{P}]$:

$\sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}R_{i}-\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}.$

Пренареждаме:

$\sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])\right]^{2}$

$\sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]$

$\sigma _{P}^{2}=\mathbb {E} \left[\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]$

$\sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace {\mathbb {E} \left[R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}]\right]^{2}} _{\equiv \sigma _{i}^{2}}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace {\mathbb {E} \left[(R_{i}-\mathbb {E} [R_{i}])(R_{j}-\mathbb {E} [R_{j}])\right]} _{\equiv \sigma _{ij}}$

$\sigma _{P}^{2}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}+\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\sigma _{ij}$

където $\sigma _{i}^{2}$ е дисперсията на актива $i$ и $\sigma _{ij}$ е ковариацията (мярката за съвместната променливост на две случайни променливи) между активите $i$ и $j$.

В еднакво претеглено портфолио, $x_{i}=x_{j}={\frac {1}{n}},\forall i,j$. Тогава дисперсията на финансовото потрфолио става:

$\sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n^{2}}}\ {n}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+n(n-1){\frac {1}{n}}{\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}$

където ${\bar {\sigma }}_{ij}$ е средната стойност на ковариациите $\sigma _{ij}$ за $i\neq j$ и ${\bar {\sigma }}_{i}^{2}$ е средната стойност на дисперсиите. Опростявайки, получаваме:

$\sigma _{P}^{2}={\frac {1}{n}}{\bar {\sigma }}_{i}^{2}+{\frac {n-1}{n}}{\bar {\sigma }}_{ij}.$

С нарастването на броя на активите получаваме асимптотичната формула:

$\lim _{n\rightarrow \infty }\sigma _{P}^{2}={\bar {\sigma }}_{ij}.$

По този начин, в еднакво претеглено финансово потрфолио, дисперсията на финансовото потрфолио клони към средната стойност на ковариациите между ценните книжа, тъй като броят на ценните книжа става произволно голям.