Сарти започва да играе футбол с отбори от регионалните дивизии на Италия, докато през 1954 г. отива във Фиорентина. Утвърждава се като титулярен вратар и следващата година фиоре стават шампиони на Италия. Това значи че ще участват в турнира на новоучредения КЕШ. Там Ла Виола стигат до финала, но са победени от Реал Мадрид на Раймон Копа и Алфредо Ди Стефано. Сарти изиграва 220 мача за виолетовите до 1963 г. и печели още: една Купа на Италия (1961), КНК (1961), Копа деле Алпи (1961), Купа на Приятелството (Купа Франция-Италия, 1959, 1960) и Купа Грасхопърс.
Преминава в редиците на Великият Интер на Еленио Ерера. Първия си сезон при черно-сините, губи финалния плейоф за скудетото. Следващата и по-следващата година става шампион на Европа, два пъти поред печели междуконтиненталната купа и два пъти поред скудетото. Прес сезон 1966-67 губи финал за КЕШ, а в италианското първенство след цяла година начело в класирането в последния мач срещу АК Мантова, Сарти прави грешка и допуска гол, който лишава тима му от титлата. През 1968 г. преминава в Ювентус, където слага край на кариерата си.
Сарти е единствения италиански вратар с четири финала от КЕШ и първия италиански вратар печелил международен турнир (КНК с Фиорентина).
