Бинарна операция

Бинарна операция или двучленна операция, зададена в множеството $M$, се нарича изображението $M\times M\to M$, което на всеки два елемента от множеството $M$, наричани операнди, съпоставя някакъв елемент от същото множество, наричан резултат. Бинарната операция е прието да се означава със знака за действие, който се поставя между операндите. Например, за бинарната операция „$\cdot$“ резултатът от действието ѝ над два елемента $x\,\!$ и $y\,\!$ се записва в следния вид $x\cdot y$.

Една бинарна операция „$\cdot$“ се нарича комутативна, ако резултатът от нейното действие не зависи от реда на прилагането ѝ, т.е. $x\cdot y=y\cdot x$ за произволни $x,y\in M$.

Бинарната операция „$\cdot$“ се нарича асоциативна, ако $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$ за всеки три елемента $x,y,z\in M$. За асоциативната операция „$\cdot$“ резултатът от пресмятането на израза $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ не зависи от реда на действията (разкриване на скоби), което ни дава правото да пропуснем скобите в записа. За неасоциативни операции изразът $x_{1}\cdot x_{2}\cdot \dots \cdot x_{n}$ при $n>2\,\!$ не е определен.

Вижте също

• Унарна операция