Ортогоналност

Ортогонален (от гр.: orthos „прав“ + gōnos „ъгъл“) – „правоъгълен“ или „сключващ прав ъгъл с“. Синоним на думата от латински произход „перпендикулярен“.

Думата „ортогонален“ се среща в следните контексти:

• ортогонален базис – базис във векторното пространство, чиито елементи са ортогонални.

• ортогонални вектори – два елемента на векторно пространство се наричат ортогонални, когато тяхното скаларно произведение е равно на 0.

• ортогонално допълнение – за даден вектор във векторно пространство ортогоналното допълнение е множеството от всички вектори, които са ортогонални на дадения.

• ортогонални криви – казва се, че две криви са ортогонални, ако допирателните към тях в точката им на пресичане сключват прав ъгъл.

• ортогонална матрица – квадратна матрица А, за която е в сила, че транспонираната ѝ матрица А^Т е равна на обратната ѝ А^-1, което още означава, че АА^Т = Е (E – единичната матрица).

• ортогонална проекция – точка се проектира ортогонално към права, когато проекцията сключва прав ъгъл с правата. При ортогонално проектиране проекцията е най-късата отсечка от точката към правата.

• ортогонални функции – система от функции {f₁, f₂, f₃, ...}, интегруеми в интервала [a;b], такива че скаларното произведение $(f_{m},f_{n})=\int _{a}^{b}f_{m}(x)f_{n}(x)\,dx=0$ при m ≠ n.

Източници

• The Penguin Dictionary of Mathematics. Penguin Books, 1989. ISBN 0-14-051119-9.
• Гелерт, В. Математически енциклопедичен речник. ДИ „Наука и изкуство“, 1983.

Вижте също

• Перпендикулярност